Question

Даны векторы m(2;p) и n(9;-3). При каком значении p векторы m и n: 1)коллинеарны 2)перпендикулярны?

Answer 1

Все решение на фото( не знаю какое у вас в школе оформление этих задач, но у нас оформляют так)

Answer 2

Для двух векторов m(2;p) и n(9;-3) чтобы они были коллинеарны, они должны быть пропорциональны друг другу. Это означает, что компоненты одного вектора должны быть равны соответствующим компонентам другого вектора, умноженным на некоторую константу.

1. Для коллинеарности векторов m(2;p) и n(9;-3) должны выполняться следующие условия: 2 = 9k, p = -3k, где k - константа пропорциональности.

Решая первое уравнение, получаем: k = 2/9.

Подставляя k во второе уравнение, получаем: p = -3 * (2/9) = -2/3.

Итак, чтобы векторы m(2;p) и n(9;-3) были коллинеарны, p должно быть равно -2/3.

2. Чтобы векторы m(2;p) и n(9;-3) были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов (a, b) и (c, d) равно ac + bd.

Для векторов m(2;p) и n(9;-3) скалярное произведение равно: 2 * 9 + p * (-3) = 0.

Решая это уравнение, получаем: 18 - 3p = 0, 3p = 18, p = 6.

Итак, чтобы векторы m(2;p) и n(9;-3) были перпендикулярны, p должно быть равно 6.