Question

50 баллов!! Около конуса описана треугольная пирамида, площадь основания которой равна 420√3, а периметр основания – 140. Определите объем этого конуса, если длина его образующей равна 12.

Answer 1

.......................

Answer 2

Чтобы определить объем конуса, нам необходимо знать площадь его основания и длину образующей. В данном случае, площадь основания равна 420√3, а длина образующей равна 12.

Формула для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число Пи (примерное значение 3.14), r - радиус основания и h - высота конуса (длина образующей).

Первым шагом нам нужно найти радиус основания конуса. Для этого воспользуемся формулой периметра основания:

P = 2 * π * r,

где P - периметр основания.

Раскроем формулу периметра:

140 = 2 * π * r.

Делим обе части на 2π:

r = 140 / (2 * π) ≈ 22.32.

Теперь, когда у нас есть радиус основания и длина образующей, мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * (22.32)^2 * 12.

Вычислим это значение:

V ≈ (1/3) * 3.14 * (22.32)^2 * 12 ≈ 9353.04.

Таким образом, объем этого конуса примерно равен 9353.04 кубическим единицам.