Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если АС = 5 см, АВ = 8 см, АК = 4 см, АК ┴ ВС

Answer 1

Ответ:

R = 5 смотрите решение

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать теорему о средней линии треугольника.

В данном случае, AK ┴ ВС, поэтому AK является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A.

Теорема о средней линии треугольника гласит: радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно найти длины всех трех сторон треугольника.

AC = 5 см (дано) AB = 8 см (дано) BC = ?

Так как AK ┴ ВС, то AK является высотой, опущенной на BC. Это создает два прямоугольных треугольника: ABK и ACK.

Мы знаем, что AK = 4 см (дано).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABK, чтобы найти BC:

BC² = AB² - AK² BC² = 8² - 4² BC² = 64 - 16 BC² = 48

BC = √48 BC = 4√3 см

Теперь мы можем найти среднюю линию треугольника, соединяющую середины сторон AB и BC. Для этого мы можем использовать теорему о средней линии треугольника.

Длина средней линии равна половине суммы длин сторон, которые она соединяет:

Медиана = (AB + BC + AC) / 2 Медиана = (8 + 4√3 + 5) / 2 Медиана = (13 + 4√3) / 2 Медиана = 6.5 + 2√3

Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC:

Радиус = Медиана / 2 Радиус = (6.5 + 2√3) / 2 Радиус = 3.25 + √3

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3.25 + √3 см.