Question

Высота правильной треугольной призмы равна высоте ее основания. найдите площадь полной поверхности призмы, если площадь ее основания равна 5. желательно с рисунком. СРОЧНООО!!!!

Answer 1

Рисунок тут примитивный, а у меня не крепятся файлы, винда старая, два треугольника, верх, низ, и параллельные линии их соединяющий, да он тут и не нужен, здесь формулы проверяются..

Как известно, площадь правильного треугольника, лежащего в основании, равна а²√3/4=5, отсюда сторона основания равна а=20√3/3/см/ высота правильного треугольника равна а√3/2=(20/√3)(√3/2)=10/см/, боковая поверхность считается по формуле = периметр основания умножен. на высоту, периметр основания равен 3*20√3/3=20√3/см/, а высота  призмы равна 10 см.

боковая поверхность 20√3*10=200√3/см²/

Тогда полная поверхность состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований, т.е. 200√3+2*5=

10*(20√3+1) /см²/

Answer 2

Конечно! Вот рисунок треугольной призмы с указанием ее размеров:

cssCopy code
     A
    /|\
   / | \
  /  |  \
 /   |   \
/    |    \

B-----C-----D

markdownCopy code
     S

Где:

• A, B, C, D - вершины призмы.
• S - площадь основания призмы.

Зная, что высота призмы равна высоте ее основания, обозначим их как h. Также обозначим сторону треугольника как a.

Треугольник ABC является равнобедренным, поэтому сторона a и высота h будут связаны следующим образом:

a^2 = h^2 + (a/2)^2 (по теореме Пифагора)

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

a^2 = h^2 + a^2/4 4a^2 = 4h^2 + a^2 3a^2 = 4h^2

Из этого уравнения можно найти выражение для высоты h:

h^2 = (3/4)a^2 h = √[(3/4)a^2] h = (√3/2)a

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно учесть два основания и три боковые поверхности.

Площадь одной боковой поверхности (треугольника ABC) равна:

S_bok = (1/2) * a * h

Так как у нас три таких поверхности, общая площадь боковых поверхностей будет:

S_bok_obsh = 3 * S_bok = 3 * (1/2) * a * h = (3/2) * a * (√3/2)a = (3√3/4)a^2

Площадь двух оснований призмы равна 2S, где S - площадь одного основания:

S_osn = 2S = 2 * 5 = 10

Итак, общая площадь полной поверхности призмы (S_obsh) будет равна сумме площади боковых поверхностей и площадей двух оснований:

S_obsh = S_bok_obsh + S_osn = (3√3/4)a^2 + 10

Таким образом, формула для нахождения площади полной поверхности призмы будет:

S_obsh = (3√3/4)a^2 + 10

Надеюсь, это поможет вам!