Question

Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если: a=3, c=2, угол B =60°

Answer 1

По теореме синусов имеем: в = а*с /sinB = 3

далее по теореме косинусов находим уголА:
уголА = a^2 - b^2 + c^2 - 2*cos*a*c = 45 градусов

находим уголС = 180 - 60 - 45 = 75 градусов

Answer 2

Для нахождения неизвестных элементов треугольника ABC, вам потребуется использовать теорему синусов и свойства треугольника.

В данном случае, у вас известны следующие данные: Сторона AB (a) = 3, Сторона BC (c) = 2, Угол B = 60°.

1. Найдем неизвестную сторону AC (b) с использованием теоремы синусов: Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника. Таким образом, мы можем записать:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A и C - углы, противолежащие сторонам a и c, соответственно.

Мы знаем, что угол B = 60°, поэтому можем использовать следующую формулу:

sin(60°) / 3 = sin(C) / 2.

sin(60°) = √3 / 2, поэтому:

(√3 / 2) / 3 = sin(C) / 2, √3 / 6 = sin(C) / 2.

Теперь найдем sin(C):

sin(C) = (√3 / 6) * 2, sin(C) = √3 / 3.

Теперь мы можем найти сторону AC (b) с помощью теоремы синусов:

sin(A) / 3 = √3 / 3, sin(A) = √3 / 3.

Угол A неизвестен, но мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы найти его значение:

A = arcsin(√3 / 3).

2. Найдем угол C:

Сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°, arcsin(√3 / 3) + 60° + C = 180°.

Найдем C:

C = 180° - arcsin(√3 / 3) - 60°.

Теперь у нас есть значения стороны AC (b), угла A и угла C для треугольника ABC.