Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описанной около её основания - 4√ 3 (4 корней из 3) Вычислить: а) длину бокового ребра пирамиды б) площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

В основании пирамиды равносторонний треугольник

его сторона = 2RCos30 = √3*4√3 = 12

длина бокового ребра = $\sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 6^2} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$

апофема = $\sqrt{(21\sqrt{2})^2 - (12/2)^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

S бок = (12 + 12 +12)*4√3/2 = 72√3

 

Answer 2

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами правильной треугольной пирамиды.

а) Длина бокового ребра пирамиды вычисляется по формуле: l = √(h² + (rₒ * 2)²),

где h - высота пирамиды, rₒ - радиус окружности, описанной около основания.

Подставляя значения, получим: l = √(6² + (4√3 * 2)²) = √(36 + 16 * 3) = √(36 + 48) = √84 = 2√21.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна 2√21 см.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле: S = (периметр основания) * (полувысота боковой грани).

У правильной треугольной пирамиды периметр основания равен 3 * (длина стороны основания).

Длина стороны основания равна диаметру окружности, описанной вокруг основания: d = 2 * rₒ = 2 * 4√3 = 8√3.

Зная длину стороны основания и высоту пирамиды, полувысоту боковой грани можно вычислить по теореме Пифагора: полувысота² = h² - (rₒ)² = 6² - (4√3)² = 36 - (16 * 3) = 36 - 48 = -12 (игнорируем отрицательный результат, так как это физически невозможно), полувысота = √12 = 2√3.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности: S = 3 * (8√3) * (2√3) = 24√3 * 2√3 = 48 * 3 = 144.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 144 см².