Question

ABCD параллелограмм DK:KB= 1:3 выразите векторы AK и KB через векторы AD=a и AB=b

Answer 1

В параллелограмме АВСD вектор DB=AB-AD (по правилу вычитания векторов). DB=b-a.

Вектор AK=(AD+DK) (по правилу сложения векторов). Вектор  DK=(1/4)*DB или DK = (1/4)b - (1/4)a.

АК= a+(1/4)b - (1/4)a =3a/4 +b/4 =(3a+b)/4.

Вектор KB = AB-AK  или KB = b -((3/4)*a+(1/4)*b = (3b-3a)/4.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и соотношением длин отрезков DK и KB.

Вектор DK равен вектору AB, поскольку они противоположно направлены и имеют одинаковую длину.

Также, согласно условию, DK:KB = 1:3. Значит, отношение длин векторов DK и KB равно 1:3.

Мы знаем, что DK = AB = b. Поэтому KB = 3 * DK = 3b.

Теперь выразим вектор AK через векторы AD и DK.

Вектор AK можно представить как сумму векторов AD и DK. Поскольку они параллельны, мы можем записать:

AK = AD + DK = a + b.

Таким образом, мы выразили векторы AK и KB через векторы AD и AB (или b):

AK = a + b, KB = 3b.

Итак, AK = a + b, KB = 3b.