Question

Даны три вектора а(2;3) b(7;-7) и с(4:-3). Найдите угол между векторами а+с и b

Answer 1

Вычислим координаты a+c={6;0}.

cosα = (6*7+0*(-7)) / (√(6²+0²)*√(7²+(-7)²)) = 42/(6√98)=7/(7√2) = 1/√2/

α=45°.

Answer 2

Для нахождения угла между векторами a+с и b мы можем использовать скалярное произведение векторов.

Сначала найдем вектор a+с: a+с = (2+4, 3-3) = (6, 0)

Затем вычислим скалярное произведение векторов (a+с) и b: (a+с)·b = (6, 0)·(7, -7) = 67 + 0(-7) = 42

Теперь найдем длины векторов a+с и b: |a+с| = √(6² + 0²) = √36 = 6 |b| = √(7² + (-7)²) = √98 = 7√2

Используя формулу для нахождения угла между векторами через скалярное произведение, получаем: cos(θ) = (a+с)·b / (|a+с| * |b|) = 42 / (6 * 7√2) = 42 / (42√2) = 1 / √2 = √2 / 2

Таким образом, cos(θ) = √2 / 2. Чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратную функцию косинуса: θ = arccos(√2 / 2) ≈ 45°

Таким образом, угол между векторами а+с и b составляет примерно 45°.