Question

Площадь многоугольника, описанного около окружности с радиусом 5 см равна 18 см^2. Найдите периметр многоугольника.

Answer 1

Площадь любого описанного многоугольника около окружности можно найти по формуле:
S = 1/2Pr, отсюда P = 2S/r
P = 2•18/5 = 36/5 = 7,2.

Answer 2

Чтобы найти периметр многоугольника, описанного около окружности с радиусом 5 см, нам нужно знать количество его сторон.

Площадь многоугольника, описанного около окружности, выражается формулой:

S = (n * a^2 * cot(π/n)) / 4,

где S - площадь многоугольника, n - количество сторон, a - длина стороны.

В данном случае, площадь многоугольника равна 18 см^2, и радиус окружности, вокруг которой он описан, равен 5 см.

S = 18 см^2, r = 5 см.

Мы можем использовать известные значения для нахождения количества сторон многоугольника:

18 = (n * 5^2 * cot(π/n)) / 4.

Теперь решим это уравнение для n, чтобы найти количество сторон:

72 = n * 25 * cot(π/n).

Так как это уравнение сложно решить аналитически, мы можем использовать численные методы для приближенного решения. Применяя численные методы, мы можем получить приближенное значение количества сторон многоугольника:

n ≈ 6.985.

Так как многоугольник является фигурой с ограниченным количеством сторон, обычно округляем это значение до ближайшего целого числа. Поэтому, количество сторон многоугольника составляет примерно 7.

Теперь, чтобы найти периметр многоугольника, мы должны знать длину его сторон. Однако без дополнительной информации мы не можем точно определить длину сторон многоугольника.