Question

площадь полной поверхности конуса равна108.Параллельно основанию конуса проведено сечение,делящее высоту пополам.Найдите площадь полной поверхости отсеченного конуса

Answer 1

Так как сечение параллельно основанию, отсеченная фигура подобна исходному конусу. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 
Высота сечением делится пополам. По условию 
h=H:2 ⇒
k=1/2⇒ 
k²=1/4
S₂:S₁=1/4
S₂=108×1/4=27 (ед. площади)

Answer 2

Пусть S1 обозначает площадь полной поверхности исходного конуса, а S2 - площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Известно, что площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = πr(l + r),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Площадь полной поверхности исходного конуса равна 108, поэтому:

108 = πr(l + r).

Мы знаем, что параллельно основанию проведено сечение, делящее высоту пополам. Это означает, что новый конус будет иметь высоту, равную половине высоты исходного конуса.

Обозначим высоту исходного конуса как H, а высоту отсеченного конуса как h. Тогда H = 2h.

Обратимся к формуле площади полной поверхности конуса:

S = πr(l + r).

Для исходного конуса имеем:

108 = πr(l + r).

Для отсеченного конуса:

S2 = πr2(l2 + r2).

Так как высота отсеченного конуса равна половине высоты исходного конуса, то l2 = l/2 и r2 = r/2. Подставим эти значения в формулу:

S2 = πr2(l2 + r2) = π(r/2)((l/2) + (r/2)) = πr(l + r)/4.

Теперь подставим значение πr(l + r) из уравнения для исходного конуса:

S2 = (πr(l + r)/4) = (108/4) = 27.

Таким образом, площадь полной поверхности отсеченного конуса составляет 27.