Question

АВ:ВС=1:2; АС=5\|5; Доказать: АВСД - прямоугольник; Найти: АВ; ВС

Answer 1

Пойдем от обратного: если АВСD-прямоугольник, то диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой и мы ее найдем по т. Пифагора:
АС²=АВ²+ВС², если принять АВ=х, ВС=2х, тогда 
х²+4х²=(5√5)²⇒5х²=25*5⇒х=5
АВ=х=5, ВС=2х=2*5=10.
Проверим: 5²+10²=125 √125=5√5.
АВ=5, ВС=10, АС=5√5-это соотношение выполняется только в прямоугольных треугольниках, ⇒АВСD-прямоугольник, что и требовалось доказать.

Answer 2

Дано:

АВ:ВС = 1:2

АС = 5/5 (предполагаю, что означает 5 и 5)

Мы можем использовать данную информацию для доказательства, что ABCD является прямоугольником, и для нахождения значений АВ и ВС.

Доказательство прямоугольности ABCD:

Если отношение длин сторон AB и BC равно 1:2, это означает, что AB должно быть в два раза короче, чем BC. Мы можем представить длины сторон AB и BC как x и 2x соответственно.

Теперь, учитывая, что AC = 5 и 5, мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

(x)^2 + (2x)^2 = 5^2 + 5^2

x^2 + 4x^2 = 50

5x^2 = 50

x^2 = 10

x = √10

Теперь мы знаем, что AB = √10 и BC = 2√10. Следовательно, стороны AB и BC соответственно равны √10 и 2√10.

Находим значения AB и BC:

AB = √10

BC = 2√10

Ответ:

AB = √10

BC = 2√10