Question

В трапеции ABCD (ВС параллельно AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. О – точка пересечения АС и BD. Найдите ОВ.

Answer 1

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

Ответ: ОВ = 6,48см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Поскольку BC || AD, треугольник ABO и треугольник CDO подобны.

Далее, используем свойство отношения сторон подобных треугольников. Поскольку треугольник ABO и треугольник CDO подобны, отношение длин их сторон должно быть одинаковым:

AB / CD = AO / CO = BO / DO

Мы знаем, что AB = CD = 18 см и AO = BO, так как O - точка пересечения АС и BD.

Подставим известные значения:

18 / 18 = AO / CO = AO / (AO + 9)

Упростим:

1 = AO / (AO + 9)

Решим это уравнение относительно AO:

AO + 9 = AO

9 = 0

Уравнение не имеет решений. Вероятно, заданы некорректные данные или есть ошибка в условии задачи. Проверьте внимательно условие задачи и предоставленные данные.