Question

2. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму призмы.

Answer 1

Т.к. цилиндр вписан в призму, то высоты призмы и цилиндра равны.

Основания цилиндра - равные круги, вписанные в основания призмы, значит, центры окружностей-точки пересечения его диагоналей квадратов, т.к. в основаниях правильной призмы лежат квадраты.

Объем цилиндра равен vцилиндра=πr²*h, где r-радиус основания- половина стороны квадрата, т.е. а/2; r²=a²/4, где а-сторона основания квадрата.

h-высота цилиндра,  vцилиндра=πа²*h/4

Объем призмы равен vпризмы =а²*h, где а-сторона основания квадрата.

h-высота призмы.

тогда отношение объемов vцилиндра/vпризмы=(πа²*h/4):(а²*h)=  

π/4

Ответ π/4

Answer 2

Чтобы найти отношение объёма цилиндра к объёму призмы, нам нужно знать соответствующие формулы для вычисления объёма каждой из фигур.

Объём цилиндра можно вычислить по формуле: V_цилиндра = π * r^2 * h,

где π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Объём призмы можно вычислить по формуле: V_призмы = B * h_призмы,

где B - площадь основания призмы, h_призмы - высота призмы.

В данной задаче у нас есть правильная четырехугольная призма, в которую вписан цилиндр. Если предположить, что высота призмы равна высоте цилиндра, то эти значения будут одинаковыми.

Допустим, r - радиус основания цилиндра и сторона основания призмы. Тогда площадь основания призмы B = r^2.

Таким образом, отношение объёма цилиндра к объёму призмы будет:

V_цилиндра / V_призмы = (π * r^2 * h) / (r^2 * h) = π.

Итак, отношение объёма цилиндра к объёму призмы равно π (приближенно 3.14159).