Question

Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному,и при том только один

Answer 1

вектор а отложен от точки А это значит что он выходит из этой точки.  из точки можно построить только один равный вектор они должны быть параллельны, одинаковой длины и направленности.

Answer 2

Данное утверждение может быть доказано с использованием алгебры и свойств векторов. Пусть у нас есть данная точка P и вектор v. Чтобы отложить вектор v от точки P, мы можем провести луч, начинающийся в точке P и направленный вдоль вектора v. Таким образом, мы получим точку Q, которая будет равноудалена от P и смещена на вектор v относительно P. Это можно записать как Q = P + v.

Для того чтобы доказать, что только один такой вектор может быть отложен от точки P, предположим, что существует другая точка R, такая что R = P + v. Тогда мы имеем P + v = R и вычитая P из обеих сторон, получим v = R - P. Это означает, что вектор v будет равен разности координат R и P.

Однако, если R и P равноудалены и отличаются только по координатам, то их разность будет нулевым вектором. То есть, если R - P = 0, то v = 0, что противоречит предположению, что v ≠ 0. Таким образом, мы пришли к противоречию, исходя из которого можно заключить, что от любой точки можно отложить только один вектор, равный данному.