Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10,а один катет на 2 меньше,чем другой.найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть x см-меньший катет , тогда больший-(x+2)см.Составим уравнение используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

X^2+(x+2)^2=10^2

2x^2+4x+4=100

2x^2+4x-96=0

x^2+2x-48=0

D=b^2-4ac=4+192=196-больше нуля следственно 2 корня уравнения

х=(-2+14)/2

x=6см-меньший катет

6+2=8см-больший катет

Площадь прямоугольно треугольника равна половине произведения его катетов:

6*8/2=24

Ответ: 24см^2

 

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как "a" и "a + 2". Гипотенуза равна 10. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

a^2 + (a + 2)^2 = 10^2

Раскрывая скобки, получим:

a^2 + a^2 + 4a + 4 = 100

Объединяя подобные члены:

2a^2 + 4a + 4 = 100

Переносим все члены влево:

2a^2 + 4a - 96 = 0

Делим каждый член на 2:

a^2 + 2a - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение в общей форме. Факторизуя, получим:

(a + 8)(a - 6) = 0

Это дает нам два возможных значения для "a": a = -8 или a = 6. Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем a = 6.

Теперь мы знаем значения катетов: a = 6 и a + 2 = 8.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание - это катет, а высота - это другой катет. Таким образом, площадь будет:

Площадь = (1/2) * 6 * 8 = 24 квадратных единиц.

Итак, площадь этого треугольника равна 24 квадратных единиц.