Question

Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности. Срочно!!!! !!

Answer 1

Допустим сторона квадрата (а), то радиус описанной окружности будет равен R= (а√2 )÷2. А радиус вписанной окружности -  r= а÷2. Их отношение будет равно √2.

Answer 2

Радиус окружности описанной около квадрата равен половине его диагонали. Диагональ квадрата со стороной а - √(а²+а²)=а√2. Радиус окружности - а√2/2;
Радиус окружности вписанной в квадрата со стороной а равен половине стороны квадрата - а/2.
Их отношение а√2/2 : а/2 =а√2/2 х 2/а=√2.

Answer 3

Пусть сторона квадрата равна $a$, тогда диаметр вписанной окружности равен $a$, а ее радиус $r_1=\frac{a}{2}$. Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, то есть $d=a\sqrt{2}$, откуда радиус описанной окружности $r_2=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Отношение искомых радиусов равно: $$\frac{r_2}{r_1}=\frac{a\sqrt{2}/2}{a/2}=\sqrt{2}$$
Ответ: $\sqrt{2}$.