Question

Помогите решить, пожалуйста! Как можно подробнее и желательно с рисунком. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4b, точка Е-середина отрезка B1B. Найдите: а) расстояние между серединами отрезков АЕ и BD1 b) угол между прямыми АЕ и BD1

Answer 1

Сделаем рисунок.
Опустим из середины диагонали куба ВD1 перпендикуляр КН на ВD.
К - точка пересечения диагоналей куба и делит его высоту YН, равную ребру куба,  пополам.
КН=YН:2 =2b
Н- точка пересечения диагоналей основания куба.
РН равна половине ребра АD
РН=2b
ВE=ВВ1:2=2b
МР средняя линия треугольника АВЕ и равна половине ВЕ:
МР=b
О - середина КН.
ОК=КН:2= b
МО=РН=2b
МО⊥КН
МОНР- прямоугольник
Треугольник КМО - прямоугольный,
КМ - его гипотенуза и является искомым расстоянием между серединами АЕ и ВD1
МК²=КО²+МО²
МК²=b²+(2b)²=5b²
МК=b√5