Question

Дано: угол NMO: угол LMN=1:3 Найти углы: NMO, LMN, RMO, LMR

Answer 1

Угол NMO относится к углу LMN как 1 к 3, значит: угол NMO= x, LMN = 3x

Вместе эти углы образуют угол LMO=180

3x+x=180

4x=180

x= 180:4

х=45

LMN= 45*3=135

LMN и RMO - вертикальные, поэтому они равны

RMO = 135

NMO и LMR - Вертикальные, поэтому они равны

LMR = 45

Ответ: NMO=45, LMN=135, RMO=135,LMR=45.

Answer 2

Нам известно, что угол LMN в 3 раза больше угла NMO. Поэтому, если обозначить угол NMO за x, то угол LMN будет равен 3x.

Так как в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, то мы можем записать уравнение:

x + 3x + угол RMO = 180

Из этого уравнения мы можем выразить угол RMO:

угол RMO = 180 - 4x

Чтобы найти угол LMR, нам нужно знать угол, образованный прямой MO и отрезком LN. Этот угол равен сумме углов LMO и NML. Угол LMO равен дополнению к углу NMO (так как они являются смежными). Значит, угол LMO равен 180 - x.

Угол NML равен половине угла LMN (так как он опирается на середину этого угла, который делится в соотношении 1:3). Значит, угол NML равен (1/2)*3x = (3/2)*x.

Следовательно,

угол LMR = (180 - x) + (3/2)*x
= (1/2)*x + 180

Итак, мы нашли все четыре угла:

угол NMO = x
угол LMN = 3x
угол RMO = 180 - 4x
угол LMR = (1/2)*x + 180