Question

На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК. Докажите, что ВК – биссектриса угла АВС. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

Answer 1

треугольник КАВ равнобедренный, значит угол АВК =ВКА, угол АКВ = КВС как накрест лежащие из этого сделаем вывод АВК = КВС значит ВК бисектрисса.

АВ = АК = 12; АК + КD = 19. Р = 2(19+12) = 2*31 = 62 ;) 

Answer 2

Доказательство:

Поскольку АВСД - параллелограмм, то угол АВК = угол ДКС (по соответственным углам). Кроме того, АВ = АК, поэтому треугольник АВК - равнобедренный, и угол ВАК = угол АВК. Значит, угол ВАК = угол ВКС.

Следовательно, ВК - биссектриса угла АВС.

Найдем периметр параллелограмма.

Так как АВСД - параллелограмм, то АД = ВС. Из треугольника АКД по теореме Пифагора:

КД^2 = АК^2 - АД^2 = АК^2 - ВС^2.

Заменим АК на АВ:

КД^2 = АВ^2 - ВС^2 = 144 - ВС^2.

Отсюда:

ВС = sqrt(144 - КД^2) = sqrt(144 - 49) = 11 см.

Таким образом, периметр параллелограмма АВСД равен:

2(АВ + ВС) = 2(12 + 11) = 46 см.