Question

Углы треугольника относятся как 2:4:9. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайтев градусах.​

Answer 1

Ответ:  24°.

Объяснение:

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пусть 1 угол равен 2х°, тогда

2 угол равен 4х°,

а 3 угол  -  9х°.

-----------

2x+4x+9x = 180°;

15x=180°;

x=180° : 15;

x=12°.  Тогда

1 угол равен 2*12°=24°;

2 угол равен 4*12°=48°;

3 угол равен 9*12=108°.

------------------

Меньший угол равен 24°.

Answer 2

Пусть углы треугольника равны a, b и c, и соответствующие им коэффициенты 2, 4 и 9. Тогда по определению отношения углов:

a : b : c = 2 : 4 : 9

Можно разделить каждое отношение на 2 и получить:

a/2 : b/2 : c/2 = 1 : 2 : 9/2

Заметим, что сумма всех коэффициентов равна (1 + 2 + 9/2) = 15/2, что соответствует сумме углов треугольника. Таким образом, можно выразить каждый угол через общий множитель k:

a/2 = k, b/2 = 2k, c/2 = (9/2)k

Тогда сумма углов треугольника будет:

a + b + c = 2k + 4k + (9/2)k = (17/2)k

Но сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

(17/2)k = 180°

k = (2/17) * 180° = 21.18°

Теперь можно выразить каждый угол:

a = 2k = 42.36°

b = 2k = 42.36°

c = (9/2)k = 95.31°

Меньший из этих углов - это угол a или b, который равен 42.36°. Ответ: 42.36°.