Question

в треугольнике MNK,MN=NK,ME и NF являются медианами.найдите периметр треугольника MNK если MF= 19,4 NE=24,1

Answer 1

Ответ: P =135.2

Объяснение:

NE=24.1 => NK =2*NE=2*24.1=48.2

MN=NK=48.2

MF=19.4=> MK=2*MF=38.8

P=MF+MN+MK=48.2+48.2+38.8=135.2

Answer 2

Так как ME и NF являются медианами, то точка пересечения медиан P делит каждую медиану в отношении 2:1.

Это означает, что MP = NE/2 = 12.05 и NP = MF/2 = 9.7.

Также из условия MN = NK следует, что у треугольника MNK две равные стороны.

Допустим, что эта сторона равна x. Тогда MN = NK = x.

Таким образом, периметр треугольника MNK равен:

x + x + MN = 2x + MN.

Нам нужно найти MN, чтобы определить периметр треугольника.

Рассмотрим треугольник MNP. Он является прямоугольным, потому что медиана NP является высотой к стороне MN, а медиана ME является высотой к стороне KP.

Используя теорему Пифагора для треугольника MNP, мы можем записать:

MN^2 = NP^2 + MP^2.

Вставляя значения NP и MP, мы получаем:

MN^2 = 9.7^2 + 12.05^2.

Решив это уравнение, мы получаем:

MN ≈ 15.21.

Теперь мы можем найти периметр треугольника MNK:

2x + MN = 2x + 15.21.

Но мы знаем, что MN = NK = x, так что мы можем записать:

2x + x = 3x.

Подставляя x = 15.21, мы получаем:

3x ≈ 45.63.

Таким образом, периметр треугольника MNK составляет около 45.63.