Question

В треугольнике АВС известно, что угол С=90, ВС=41см, АС=20см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

Answer 1

за теоремой Пифагора:
AВ²=АС²+СВ²=400+1681=2081
АВ=√2081
cos∠A=20÷√2081
cos∠B=41÷√2081

Answer 2

Для нахождения косинусов острых углов треугольника нужно сначала найти длины всех его сторон. Используем теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²
AB² = 20² + 41²
AB² = 1681
AB = √1681
AB = 41

Теперь можем искать косинусы острых углов. Обозначим угол А через α, а угол В через β. Тогда:

cos α = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)
cos α = (20² + BC² - 41²) / (2 * 20 * BC)
cos α = (400 + BC² - 1681) / (40 * BC)
cos α = (-1281 + BC²) / (40 * BC)

cos β = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)
cos β = (1681 + AC² - BC²) / (2 * 41 * AC)
cos β = (1681 + 20² - BC²) / (82 * BC)
cos β = (1681 + 400 - BC²) / (82 * BC)
cos β = (2081 - BC²) / (82 * BC)

Осталось найти длину стороны ВС:

sin α = AC / BC
sin α = 20 / BC
BC = 20 / sin α

cos β = BC / ВС
cos β = BC / 41

Подставим эти выражения в формулы для косинусов острых углов:

cos α = (-1281 + (20 / sin α)²) / (40 * (20 / sin α))
cos β = ((20 / sin α) / 41)

Теперь остается только подставить значение sin α из первого уравнения во второе:

cos β = ((20 / √(BC² - 20²)) / 41)

Значения длин АС и ВС заменены на 20 и 41 соответственно. Ответ:

cos α ≈ -0,997
cos β ≈ 0,065