Question

Даны векторы a{1;3}, b{4;2}. Найти косинус угла между векторами a+b и a-b

Answer 1

Вот)Решение простое)
Скалярный добуток-это и есть косинус между векторами

Answer 2

Для начала найдем векторы a+b и a-b:

a+b = {1+4; 3+2} = {5; 5}

a-b = {1-4; 3-2} = {-3; 1}

Теперь найдем их скалярное произведение:

(a+b) * (a-b) = 5*(-3) + 5*1 = -10

Далее найдем длины векторов a+b и a-b:

|a+b| = sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(50)

|a-b| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(10)

И, наконец, найдем косинус угла между векторами a+b и a-b по формуле:

cos(theta) = (a+b)(a-b) / (|a+b||a-b|)

cos(theta) = -10 / (sqrt(50)*sqrt(10)) = -1/2

Ответ: косинус угла между векторами a+b и a-b равен -1/2.