Question

50 балл  периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 корней из 3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.подробно, с формулами

Answer 1

Пусть сторона треугольника-а3,а шести угольника=а6
R(окружн) =a3:2корня из3=6корней из 3:2 корня из трех=2
P(шестиуг) =а6*6=2r*tg30*6=2*2*корень из 3деленное на3*6=(24*корень из 3)/3=8 корней из3

Answer 2

А3-сторона треугольника
Р=3а3=6√3дм⇒а3=2√3дм
Радиус описанной около него окружности равен
R=a3/2sin60=2√3:(2*√3/2)=2√3::√3=2дм
Радиус вписанной в шестиугольник окружности равен
r=a6/(2tg30)=2
a6=2*2√3/3=4√3/3дм
P=6a6=6*4√/3=8√3дм

Answer 3

Пусть R - радиус описанной окружности, тогда длина стороны правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна 2Rsin(60°) = 2R√3/2 = R*√3, так как угол между сторонами равен 60°, а значит, соответствующая высота делит сторону пополам и образует прямой угол с радиусом окружности.

Таким образом, получаем уравнение:

3R√3 = 6√3

Откуда R = 2 дм.

Теперь найдем длину стороны правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. Каждая сторона шестиугольника является радиусом описанной окружности, а значит, равна R = 2 дм. Периметр шестиугольника равен 6*R = 12 дм.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, равен 12 дм.