Question

ДАНЫ 2 ПРЯМЫЕ а и в. ДОКАЖИТЕ, ЧТО  ЕСЛИ ЛЮБАЯ ПРЯМАЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПРЯМУЮ а, ПЕРЕСЕКАЕТ И ПРЯМУЮ в, ТО ПРЯМЫЕ а и б ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

Answer 1

Пусть а и b параллельны и прямая с пересекает прямую а в любой точке(М) 
Докажем что прямая с пересикает и прямую b. если бы прямая с не пересикала прямую b,                  
то через точку М проходили бы две прямые (а и с) параллельные прямой b но это противоречит аксиоме параллельных прямых и значит прямая с пересикаем прямую b 

Answer 2

Для доказательства данного утверждения можно использовать противоречие. Допустим, что прямые а и в не параллельны, тогда они пересекаются в некоторой точке О.

Пусть l - произвольная прямая, пересекающая прямую а в точке А. Так как а и в пересекаются в точке О, то линия l также должна пересечь прямую в в некоторой точке В.

Таким образом, мы получили, что любая прямая, пересекающая а, также пересекает в, что противоречит условию задачи.

Значит, предположение о том, что прямые а и в не параллельны, неверно, и они действительно параллельны.