Question

Прямые a и b пересекаются, прямая c параллельна прямой а. Проведите методом від супротивного прямые b и c не паралельні. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Могут, если прямая с  не лежит в плоскости, содержащей пересекающиеся прямые а и b . 

Через параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. Плоскость, содержащая а и с, пересечет плоскость, содержащую пересекающиеся а и b. 

Тогда прямые с и  b не параллельны и не имеют общих точек – они скрещивающиеся. 

Answer 2

Допустим, что прямые b и c не параллельны, тогда они пересекаются в точке X. Так как прямая c параллельна прямой a, то угол между прямыми b и a равен углу между прямыми b и c (так как соответственные углы при параллельных прямых равны).

Теперь рассмотрим треугольник ABX, где A - точка пересечения прямых a и b, B - произвольная точка на прямой b, а X - точка пересечения прямых b и c. Угол ABX равен углу между прямыми b и a, а угол BXA равен углу между прямыми b и c. Таким образом, угол BXA равен углу ABX.

Но по свойству треугольника сумма углов равна 180 градусов. Так как углы ABX и BXA равны, то они равны по 90 градусов. Но это означает, что прямая b перпендикулярна к прямой c, что противоречит предположению о том, что прямые b и c не параллельны.

Таким образом, наше предположение было неверным и прямые b и c должны быть параллельны, если прямые a и b пересекаются.