Question

Пожалуйста решите на листочке всё подробно (именно на листке) Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288П см (в квадрате). Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Answer 1

R -x
h -x+12
S=2πr(r+h)
2πx(x+x+12)=288π
x(2x+12)=144
2x²+12x-144=0
x²+6x-72=0
D=6²-4*(-72)=36+288=324=18²
x=(-6±18)/2
x=-24/2=-12<0
x=12/2=6
r=6 см
h=6+12=18 см

Answer 2

Хорошо, я решу задачу на листке бумаги.

Пусть радиус цилиндра равен r, тогда высота цилиндра будет равна r+12 (см).

Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле 2πrh, где h - высота цилиндра, а π - число Пи (примерно 3,14). Площадь двух оснований равна 2πr^2.

Используя данную информацию, мы можем записать уравнение для площади полной поверхности цилиндра:

2πr(r+12) + 2πr^2 = 288π

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

2πr^2 + 24πr + 2πr^2 = 288π

4πr^2 + 24πr - 288π = 0

Делим обе части уравнения на 4π:

r^2 + 6r - 18 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a=1, b=6, c=-18.

D = 6^2 - 41(-18) = 120

Теперь найдем корни уравнения:

r1,2 = (-b ± √D) / 2a

r1,2 = (-6 ± √120) / 2 = -3 ± √30

Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому выберем положительный корень:

r ≈ 1,536

Теперь мы можем найти высоту цилиндра:

h = r+12 ≈ 13,536

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет примерно 1,536 см, а его высота - примерно 13,536 см.