Question

У прямоугольной трапеции основания 6 см и 15 см, самая короткая сторона 12 см. Вычисли синус острого угла трапеции. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Стороны трапеции 6 и 15 см

Короткая сторона (она же высота т.к. трапеция прямоугольная) 12. Она же катет противолежащий острому углу.

15 - 6= 9 разница сторон и катет прямоугольного треугольника.

Гипотенуза= √(12*12 + 9*9) =√ 225=15

Синус острого угла это отношение противолежащего катете к гипотенузе

sin α=12/15=4/5

Answer 2

Для вычисления синуса острого угла трапеции, нам нужно знать длину боковой стороны, которая не параллельна основаниям.

Поскольку самая короткая сторона трапеции равна 12 см, а основания равны 6 см и 15 см, то другая боковая сторона должна быть равна:

боковая сторона = (15 см - 6 см) = 9 см

Теперь мы можем найти высоту трапеции, опущенную на более длинее основание. Высота равна:

h = sqrt(12 см^2 - ((15 см - 6 см)/2)^2) = sqrt(144 см^2 - 4.5^2 см^2) = sqrt(1434.25) ≈ 37.85 см

Заметим, что острый угол трапеции лежит между основанием длиной 15 см и боковой стороной длиной 9 см. Тогда, синус этого угла можно найти по формуле:

sin(угол) = h / гипотенуза

где гипотенуза = sqrt(h^2 + 9^2) ≈ 38.23 см.

Тогда:

sin(угол) = h / гипотенуза ≈ 0.989

Ответ: sin(угол) ≈ 0.989