Question

Длинное основание AN равнобедренной трапеции AFCN равно 6 см, короткое основание FC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 50°. (в расчётах округли числа до сотых)

Answer 1

----------------------

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции, которая имеет две пары равных сторон и одну пару параллельных оснований.

Обозначим длину боковой стороны AM через x. Так как трапеция равнобедренная, то AM = CN = x.

Также заметим, что треугольник AFC является равнобедренным, так как FC = CN = x. Поскольку острый угол трапеции равен 50°, то угол FCA равен 90° - 50° = 40°. Таким образом, угол CAF равен (180° - 40° - 90°) = 50°.

Используя свойства треугольников, мы можем выразить длину основания FC через x и угол CAF:

FC = 2x * sin(CAF) = 2x * sin(50°) ≈ 1,53x см (округляем до сотых).

Теперь мы можем выразить периметр трапеции:

P = AN + FC + 2x ≈ 6 + 1,53x + 2x ≈ 6 + 3,53x см.

Осталось только выразить x через длину основания AN:

AN = 6 см

AN = AM + FC/2 + CN

6 = x + 0,765x + x

8,765x = 6

x ≈ 0,685 см (округляем до сотых).

Теперь мы можем выразить периметр трапеции:

P ≈ 6 + 3,53*0,685 ≈ 8,8 см.

Ответ: периметр трапеции равен около 8,8 см.