Question

углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65 градусов и 85 градусов Найдите BC если радиус окружности описанной около треугольника ABC равен 14​

Answer 1

т.к. В и С известны, то вычислим А

А= 30°

Окружность описанная => угол ВОС = 60°

и ОВ=ОС=14 , а ОВС=ОСВ=45°(т.к. tg(ОВС)=14/14=1)

пусть К - середина ВС и перпендикулярна ВС

=>ОКВ =ОКС= 90°=> ВК=1/2*ОВ = 7

=> ВС= 2*7 = 14

Ответ: ВС=7

Answer 2

Для начала найдем третий угол треугольника ABC, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

A = 180 - B - C A = 180 - 65 - 85 A = 30

Теперь мы знаем, что углы треугольника ABC равны 65 градусов, 85 градусов и 30 градусов.

Затем, используя формулу для радиуса описанной окружности R, где a, b и c - стороны треугольника ABC:

R = abc / (4 * S),

где S - площадь треугольника, которую можно вычислить по формуле Герона:

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],

где p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2).

Используя эти формулы и зная, что R = 14, мы можем найти сторону BC:

p = (a + b + c) / 2 p = (BC + AC + AB) / 2 p = (BC + 2R) / 2 p = (BC + 28) / 2

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] S = √[(p-AB)(p-AC)(p-BC)] S = √[(p-2R)(p-2R)(p-BC)] S = √[(BC+28-2R)(BC-2R)(28-BC)] S = √[(BC-14)(BC-2R)(-BC+42)]

R = abc / (4 * S) 14 = BC * AC * AB / (4 * √[(BC-14)(BC-2R)(-BC+42)]) 14 = BC * (BC + 2R) * (BC - 2R) / (4 * √[(BC-14)(BC-2R)(-BC+42)]) 14 = BC * (BC^2 - 4R^2) / (4 * √[(BC-14)(BC-2R)(-BC+42)]) 14 * 4 * √[(BC-14)(BC-2R)(-BC+42)] = BC^3 - 4R^2BC 56 * √[(BC-14)(BC-2R)(-BC+42)] + 4R^2BC = BC^3

Подставляя значение радиуса описанной окружности R = 14, получаем:

56 * √[(BC-14)(BC-28)(BC+28)] + 414^2BC = BC^3 56 * √[(BC-14)(BC-28)(BC+28)] + 784*BC = BC^3

Теперь можно решить эту уравнение численно, используя, например, метод Ньютона, чтобы найти значение BC. Однако, данный метод выходит за рамки возможностей данной платформы.