Question

Найдите радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник основание которого 8 а боковая сторона 5

Answer 1

Ответ: 4/3

Объяснение:

Тр-к АВС,  , АВ=ВС=5,   АС=8, проведем высоту(медиану) ВК, из прямоуг. тр-ка АВК найдем ВК, ВК^2=AB^2-AK^2=25-16=9,  BK=3,   S(ABC)=1/2AC*BK=1/2*8*3=12 ,  r=S/р,  где р-полупериметр тр-ка АВС,  р=(5+5+8)/2=9  r=12/9=4/3

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AB = 8 и боковой стороной AC = BC = 5. Пусть O – центр вписанной окружности, а r – ее радиус.

Проведем биссектрису угла A и выразим ее длину через стороны треугольника. Обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием треугольника как D. Тогда BD = AB / 2 = 4, а AD = AC = 5. По свойствам биссектрисы получаем, что отрезок OD делит сторону BC в отношении BD / CD = AB / AC = 8 / 5. Значит, CD = BC * BD / AD = 20 / 3.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC по формуле Герона: p = (AB + AC + BC) / 2 = (8 + 5 + 5) / 2 = 9 S = sqrt(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) = sqrt(9 * 1 * 4 * 4) = 6

С другой стороны, площадь треугольника ABC можно выразить через радиус вписанной окружности и полупериметр: S = r * p

Из этих двух уравнений получаем: r = S / p = 6 / 9 = 2/3

Ответ: радиус вписанной окружности равен 2/3.