Question

ПОМОГИТЕ                           отрезок AO- медиана равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. вычислите длины сторон треугольника ABC, если известно, что AB+BO=15см, AC+CO=9см.

Answer 1

Нужно сделать рисунок  треугольника и рассматриваем его стороны последоваетльно: 

 

РАВ+ВО=15
АС+СО=9

ВО=СО

АВ+ОВ-(АС+ОВ)=15-9
АВ+ОВ-ОВ-АС=6
АВ-АС=6

ВО+СО=ВС
АВ+(ВО+СО)+АС=15+9=24

АВ+АС+ВС=24
АВ=ВС
АВ=6+АС
ВС=6+АС

3 АС+12=24
3АС=24-12
АС=12:3=4 см
АВ+ВС=20
АВ=ВС=10 см

Answer 2

Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку M. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то AM является медианой и высотой. Также, так как AM является медианой, то BM = MC.

Пусть длина отрезка AO равна x. Тогда длины отрезков MO и OM равны x/2.

Так как AM является высотой, то:

AC^2 = AM^2 + MC^2 AC^2 = x^2 + (BM + x/2)^2 AC^2 = x^2 + (AB/2 + x/2)^2 AC^2 = x^2 + (15/2 + x/2)^2

Также, из условия задачи:

AC + CO = 9 AC + OM + x/2 = 9 x/2 = 9 - AC - OM

Заменим выражение для OM в первом уравнении:

AC^2 = x^2 + (AB/2 + x/2)^2 AC^2 = x^2 + (15/2 + x/2)^2 AC^2 = x^2 + (15/2 + (9 - AC - x/2))^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

AC^2 = x^2 + (15/2 + 9 - AC - x/2)^2 AC^2 = x^2 + (33/2 - AC - x/2)^2 AC^2 = x^2 + 1089/4 - 33AC + AC^2 - 33x/2 + x^2/4

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AC и x). Решим их методом подстановки.

Первое уравнение:

x/2 = 9 - AC - OM x = 18 - 2AC - 2OM

Подставим это выражение во второе уравнение:

AC^2 = x^2 + (33/2 - AC - x/2)^2 AC^2 = (18 - 2AC - 2OM)^2 + (33/2 - AC - (18 - 2AC - 2OM)/2)^2 AC^2 = (18 - 2AC - 2OM)^2 + (33/2 - AC - 9 + AC + OM)^2 AC^2 = (18 - 2AC - 2OM)^2 + (15/2 + OM)^2

Разложим квадрат первой скобки:

AC^2 = (324 - 72AC + 4AC^2 + 72OM - 4ACOM + 4OM^2) + (15/2 + OM)^2 AC^2 = 4AC^2 - 72AC + 324 + 76OM - 4ACOM + 16OM^2 + 225/4

Упростим это уравнение:

0 = 4AC^2 - 76AC + 4ACOM - 16OM^2 + 72OM