Question

помогите пожалуйста. в равностороннем треугольнике ABC проведены медианы AA1, BB1, CC1, пересекающиеся в точке О. найти отрезки ОА1, ОВ1, ОС1, если сторона треугольника равна 10V3м.

Answer 1

В равностороннем треугольнике все меlианы равны и пересекаются в отношении 2:1 считая от вершины.

BB1=корень квадратный из (3*100-25*3)=15

OB1=OA1=OC1=15/3=5

Answer 2

Для решения задачи в равностороннем треугольнике медиана одновременно является биссектрисой и высотой, поэтому точка пересечения медиан является центром вписанной окружности и точкой пересечения высот.

Пусть сторона треугольника ABC равна 10√3 м.

Так как треугольник ABC равносторонний, то медиана AA1 также является биссектрисой и высотой. Поэтому треугольник AOA1 является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения отрезка OA1:

OA1^2 = OA^2 - AA1^2

OA = OC = OB (так как треугольник ABC равносторонний)

OA = OC = OB = 10√3 / 3 м

AA1 = AB / 2 = 5√3 м

Тогда:

OA1^2 = (10√3 / 3)^2 - (5√3)^2

OA1^2 = 100 / 3

OA1 = 10 / √3 м

Аналогично для отрезков OV1 и OC1, мы можем найти:

OV1 = OC1 = 10 / √3 м

Таким образом, отрезки ОА1, ОВ1, ОС1 равны 10 / √3 м.