Question

4l На стороне MN параллелограмма КМNР взята точка Е так, что КМ = МЕ: а) докажите, что КЕ биссектриса угла МКР;б) найдите периметр параллелограмма, если NР = 7 см, ЕN=5 см.

Answer 1

Если угол Д160,то угол АДО=ЦДО=80

Угол а29,угол оад=Оаб =10

Рассмотрим треугольник цоб

Угол цоб прямой 90,угол обц80 и оцб10

Answer 2

а) Из условия КМ = МЕ следует, что треугольник КМЕ равнобедренный, то есть КЕ — медиана и высота. Так как параллелограмм КМНР имеет параллельные стороны, то углы МКР и КНР равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Значит, треугольники МКЕ и РКЕ равны по двум сторонам и углу между ними (они лежат на одной прямой КЕ и имеют равный угол КЕМ/КЕР), а значит, их третьи стороны пропорциональны: $\frac{MK}{KE} = \frac{KE}{RP}$ $MK \cdot RP = KE^2$ Таким образом, КЕ является биссектрисой угла МКР.

б) Обозначим стороны параллелограмма как а и b. Тогда NР = b = 7 см, а ЕN = a/2 - 5 см, так как КМ = МЕ = a/2 - ЕN. Также мы знаем, что КМ = РН = a/2.

Из этого следует, что $a = 2 \cdot (КМ + ЕN) = 2 \cdot (\frac{a}{2} + 5) = a + 10$ Откуда получаем, что a = 10 см.

Периметр параллелограмма равен 2(a+b), то есть 2(10+7) = 34 см.