Question

Найдите сумму всех трех внешних углов треугольника по одному при каждой вершине. ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО !

Answer 1

Всего у треугольника  шесть внешних углов, по два при каждой вершине.

Углы каждой пары равны между собой  (как вертикальные):

∠1=∠4,  ∠2=∠5,  ∠3=∠6.

По теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Поэтому: ∠1=∠А+∠С,  ∠2=∠С+∠В, ∠3=∠В+∠А.

Отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна

∠1+∠2+∠3=∠А+∠С+∠А+∠В+∠В+∠С=2(∠А+∠В+∠С).

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠А+∠В+∠С=180º. Значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.

Answer 2

Сумма всех трех внешних углов треугольника равна $360^\circ$. Это следует из теоремы, которая утверждает, что сумма всех внешних углов любого многоугольника равна $360^\circ$.

Каждый внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, сумма всех трех внешних углов треугольника равна сумме всех шести внутренних углов, не смежных с ними. Но сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому сумма всех шести внутренних углов равна $3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$.

Следовательно, сумма всех трех внешних углов треугольника равна $360^\circ$.