Question

Укажите решение неравенства x² - 36 ≤ 0

Answer 1

Квадратные неравенства сначала решают как равенства, т.е. приравнивают к нулю и находят корни, а затем рисуют числовую ось, на которой отмечают знаки, и далее выбирают подходящий интервал.

Так как неравенство не строгое, то на прямой точки выкалываем и в ответе интервалы заключаем в круглые скобки.

Т.к. коэффициент при x^2 положительный (=1), значит знаки на прямой будут чередоваться + - + справа налево.

Решение во вложении.

Answer 2

Х² - 36 ≤ 0
х² ≤ 36
х ≤ ± 6.
Ответ : ( $- \infty$; -6 ) U ( 6 ; $+ \infty$).
Удачи))))

Answer 3

Начнем с решения x² - 36 = 0:

x² - 36 = 0

(x + 6)(x - 6) = 0

x = 6 или x = -6

Таким образом, неравенство x² - 36 ≤ 0 можно переписать как:

(x - 6)(x + 6) ≤ 0

С помощью метода интервалов можно найти, когда выражение в скобках положительно, а когда отрицательно:

| | - | 0 | + | | x-6 | - | + | + | | x+6 | - | - | + | | | | | | | | - | + | + |

Отсюда следует, что неравенство выполняется, когда x находится в интервалах (-∞, -6] и [6, +∞), так как в этих интервалах произведение (x - 6) и (x + 6) неотрицательно.

Таким образом, решением неравенства является множество {x: x ≤ -6 или x ≥ 6}.