Question

Объём цилиндра, вписанного в куб, равен 12П. Найдите объём куба.

Answer 1

Объем цилиндра ПR²·2R=12П
R³=6
Объем куба (2R)³=8R³=48

Answer 2

Объем цилиндра, вписанного в куб, равен высоте цилиндра, умноженной на площадь основания цилиндра. Так как цилиндр вписан в куб, то его высота равна длине ребра куба. Обозначим длину ребра куба как a, тогда:

Высота цилиндра = a Площадь основания цилиндра = πr^2, где r - радиус основания цилиндра. Радиус основания цилиндра равен половине длины ребра куба, то есть r = a/2.

Тогда объем цилиндра можно выразить следующим образом: V_цилиндра = πr^2 * a = π(a/2)^2 * a = πa^3/4

Мы знаем, что V_цилиндра = 12π, поэтому:

12π = πa^3/4

Умножим обе стороны на 4/π:

48 = a^3

Таким образом, длина ребра куба равна кубическому корню из 48:

a = ∛48 ≈ 3,6342

Объем куба равен a^3:

V_куба = (a)^3 = (∛48)^3 = 48√3 ≈ 58,78

Ответ: объем куба равен примерно 58,78.