Question

Отрезок АК-биссектриса треугольника АВС. Из точки К  проведена прямая пересекающая АВ в точке М,так что АМ+МК. Доказать КМ параллельна АС

Answer 1

Да паралельно потому что посмотри но фото: увидела что они паралельны я паралельные подвела красным цветом а второй рисунок как надо рисать в тетрадь:

Answer 2

Для начала, нам нужно вспомнить некоторые свойства биссектрисы треугольника. Если отрезок AK является биссектрисой угла A в треугольнике ABC, то мы знаем, что отношение длин отрезков AB и BC равно отношению длин отрезков AM и MC:

AB/BC = AM/MC

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMK. Мы знаем, что АМ+МК, поэтому отрезок AK является биссектрисой угла AMK. Мы также знаем, что отрезок АК является биссектрисой угла А в треугольнике ABC, так что мы можем использовать вышеупомянутое свойство для того, чтобы получить:

AB/BC = AM/MC = AK/KC

Мы можем умножить обе части на KC, чтобы получить:

AB * KC = BC * AK

Теперь давайте рассмотрим треугольник КМС. У нас уже есть:

AB * KC = BC * AK

Мы можем разделить обе части на BM * KC, чтобы получить:

AB/BM = BC/CM

Но по теореме Талеса мы также знаем, что AB/BM = KS/SM и BC/CM = KS/SC, где S - точка пересечения прямых АК и ВС. Подставляя эти равенства в предыдущее выражение, мы получаем:

KS/SM = KS/SC

Отсюда следует, что М и С лежат на одной прямой KS, то есть КМ || AC.

Таким образом, мы доказали, что КМ параллельна АС.