Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.​

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке (х0;у0) радиуса r имеет вид

(х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2.

По условию задачи центр окружности находится на оси Ох, а значит (х0;у0)=(х0;0) и уравнение окружности примет вид

(х-х0)^2+у^2=r^2.

Найдем х0 и r.

По условию окружность проходит через точки (6;0) и (0;10), а значит координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности, т.е.

{(6-х0)^2=r^2; (x0)^2+100=r^2}

Правые части последних выражений равны, а значит равны и левые части:

(6-х0)^2=(х0)^2+100

36-12х0+(х0)^2-(х0)^2=100

-12х0=64

х0=-64/12=-16/3.

Найдем r^2:

(-16/3)^2+100=r^2

(256/9)+100=r^2

1156/9=r^2

r^2=(34/3)^2.

Подставляя, найденные значения х0 и r в уравнение окружности, получим искомое уравнение окружности:

(х+(16/3))^2+у^2=(34/3)^2

Answer 2

Пусть центр окружности находится в точке (a, 0), где a - координата по оси Ox.

Так как окружность проходит через точку (6, 0), то расстояние от центра окружности до этой точки равно радиусу. То же самое верно и для точки (0, 10).

Используя уравнение окружности в общем виде, получим:

(x - a)^2 + y^2 = r^2

где r - радиус окружности.

Расстояние от центра окружности до точки (6, 0) равно a - 6, а расстояние до точки (0, 10) равно a + 10. Следовательно, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - a)^2 + y^2 = (a - 6)^2 + 10^2

или

x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 - 12a + 136

Сокращая a^2 с обеих сторон, получим окончательное уравнение:

x^2 - 2ax + y^2 = -12a + 136

Ответ: x^2 - 2ax + y^2 = -12a + 136.