Question

Основы прямоугольной трапеции = 7 и 19 см, большая боковая сторона - 13 см. Найти высоту трапеции!

Answer 1

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на части, равные полусумме и полуразности оснований. Тогда высота из треугольника с гипотенузой - боковой стороной и катетом = полуразности оснований находится по Пифагору.
19-7=12. 12:2=6 По Пифагору h= корень из разности 169-36 = √133

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции нужно знать длину меньшей боковой стороны трапеции. Однако в данной задаче эта величина неизвестна.

Можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения меньшей боковой стороны трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей боковой стороной, высотой и отрезком, соединяющим середины большей и меньшей оснований трапеции.

По теореме Пифагора имеем:

$$\left(\frac{b_2-b_1}{2}\right)^2+h^2=c^2,$$

где $b_1$ и $b_2$ - длины меньшей и большей оснований трапеции, $h$ - высота трапеции, $c$ - половина разности длин диагоналей трапеции.

Подставляя известные значения, получаем:

$$\left(\frac{19-7}{2}\right)^2+h^2=6.5^2,$$

$$h^2=6.5^2-\left(\frac{19-7}{2}\right)^2,$$

$$h=\sqrt{6.5^2-\left(\frac{19-7}{2}\right)^2} \approx 5.4 \text{ см}.$$

Ответ: высота трапеции равна примерно 5.4 см.