Question

Даны три вектора u→=(−1,2), v→=(4,−3), w→=(13,−1). Пусть w→=αu→+βv→. Найдите α и β.

Answer 1

по условию система:

{-1*а+4*в=13, {2*а-3*в=-1, решаем

-2а+8в=26, сложим 5в=25, в=5, из 1го а=7

Answer 2

Для нахождения коэффициентов α и β нужно решить систему линейных уравнений:

w₁ = αu₁ + βv₁ w₂ = αu₂ + βv₂

где u₁, u₂ - компоненты вектора u, v₁, v₂ - компоненты вектора v, w₁, w₂ - компоненты вектора w.

Подставляя значения векторов, получим:

13 = -1α + 4β -1 = 2α - 3β

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим α:

α = (3β - 1) / 2

Подставляем это значение α в первое уравнение и находим β:

13 = (-1)((3β - 1) / 2) + 4β

13 = (-3/2)β + 1/2

12 = (-3/2)β

β = -8

Теперь найдем α, подставляя найденное значение β во второе уравнение:

-1 = 2α - 3(-8)

-1 = 2α + 24

α = -25/2

Итак, получили:

α = -25/2 β = -8