Question

Найдите угол между векторами a{1;-2;0},b{3-6;0}

Answer 1

Даны  векторы a{1;-2;0},b{3-6;0}.
Их векторное произведение равно:
ахв = 1*3+(-2)*(-6)+0*0 = 3+12 = 15.
Модули равны:
|a| = √(1+4) = √5.
|b| = √(9+36) = √45 = 3√5.

cos(a∧b) = 15/(√5*3√5) = 15/15 = 1.
Угол равен нулю.

Это следует из задания: координаты векторов имеют одинаковый коэффициент пропорциональности
 равный 3.

Answer 2

Для нахождения угла между векторами нам нужно использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где a · b - это скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, и θ - искомый угол.

Для начала, найдём скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 13 + (-2)(-6) + 0*0 = 3 + 12 = 15

Затем найдём длины векторов a и b:

|a| = √(1^2 + (-2)^2 + 0^2) = √5 |b| = √(3^2 + (-6)^2 + 0^2) = 3√5

Теперь мы можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 15 / ( √5 * 3√5 ) = 1/3

Искомый угол θ можно найти, применяя обратную функцию косинуса к значению cos(θ):

θ = arccos(cos(θ)) = arccos(1/3) ≈ 70.53°

Таким образом, угол между векторами a и b составляет приблизительно 70.53 градусов.