Question

Найдите угол между векторами a⃗ и b⃗ . Ответ дайте в градусах. Обьясните пожалуйста пошагово. Обьясняя каждое действие.

Answer 1

a и b - радиус-векторы (их начало в начале координат), значит, их координаты равны координатам точек их конца: a{1;3}, b{4;2}. Найдем скалярное произведение векторов а и b по формуле через координаты:

a{x1;y1}*b{x2;y2}=x1*x2+y1*y2

a{1;3}*b{4;2}=1*4+3*2=10

Находим модули векторов (то есть их длины) по теореме Пифагора:

|a|{1;3}=√(1²+3²)=√10

|b|{4;2}=√(4²+2²)=√20

Другая формула скалярного произведения:

a*b=|a|*|b|*cos(a∧b)

cos(a∧b)=(a*b)/(|a|*|b|)=10/(√10*√20)=1/√2=√2/2

Судя по косинусу, угол равен 45 градусов.

Ответ:45 градусов