Question

В равнобедренном треугольнике проведена к основанию биссектриса. Доказать равенство получившихся треугольников

Answer 1

Дано:

∆ ABC - равнобед.

AD - биссектриса

Доказать: ∆ ABD = ∆ ACD.

Док-во.

Рассмотрим ∆ ABC. Т.к. он равнобед. с осн. BC, то стороны AB=AC и ∠ABD =∠ACD ( как углы при основании )

Проведена биссектриса AD, которая делит угол пополам.

Значит, ∠DAB =∠DAC.

А т.к. AB=AC, ∠ABD =∠ACD, ∠DAB =∠DAC, то ∆ ABD = ∆ ACD ( по Ⅱ пр. р. тр. )

Доказано.

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и боковыми сторонами AB и AC. Пусть BD - биссектриса угла BAC, где D - точка пересечения биссектрисы с основанием треугольника. Тогда треугольник ABD и треугольник ACD являются равными по двум сторонам и углу между ними.

Действительно, по определению биссектрисы угла BAC:

AB/BD = AC/CD

Также, по условию задачи:

AB = AC

Отсюда следует, что:

BD = CD

И треугольники ABD и ACD имеют равные стороны AB и AC, а также равный угол между ними - угол BAD или угол CAD.

Таким образом, треугольники ABD и ACD равны, что и требовалось доказать.