Question

Отрезки АВ и CD являются диаметрами окружности с центром О. Докажите что угол СDB=углу ABD. Отрезки АD=СВ докажите пожалуйста

Answer 1

ОА=ОВ ( так как это два радиуса) СО=ОD( тоже радиусы) угол 1= углу2( так кА это вертикальные углы) Следовательно треугольник АОС= треугольнику ВОD.( по  первому признаку).Значит АD=DC.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и треугольники ADB. DB общая, ВС=АD, DC=AB, значит треугольник АВС= треугольнику ABD (по первому признаку). Тогда угол DAB= углу ABD.

Answer 2

Для доказательства того, что угол СDB равен углу ABD, мы можем воспользоваться следующим свойством окружности: угол, соответствующий дуге, равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

Рассмотрим окружность с центром в точке О и диаметрами AB и CD, как показано на рисунке ниже:

mathematicaCopy code
          C       D
           *     *
            \   /
             \ /
              O
             / \
            /   \
           *     *
          A       B

Так как AB и CD являются диаметрами, то угол COD является прямым углом. Также угол COB является прямым углом, так как он образуется пересечением диагоналей прямоугольника ABCD.

Таким образом, угол AOC равен половине центрального угла, образованного дугой AB, а угол COD равен половине центрального угла, образованного дугой CD. Поскольку дуги AB и CD являются дугами диаметров, они равны и, следовательно, угол AOC равен углу COD.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD является внутренним углом треугольника и, следовательно, его величина равна сумме углов вокруг точки, т.е. углу AOB и углу COD. Но мы уже знаем, что угол AOB равен прямому углу (так как он образуется пересечением диагоналей прямоугольника ABCD) и что угол COD равен углу AOC. Следовательно, угол ABD равен сумме углов AOB и AOC.

Аналогично, рассмотрим треугольник CBD. Угол CBD является внутренним углом треугольника и, следовательно, его величина равна сумме углов вокруг точки, т.е. углу COB и углу AOC. Но мы уже знаем, что угол COB равен прямому углу (так как он образуется пересечением диагоналей прямоугольника ABCD) и что угол AOC равен углу COD. Следовательно, угол CBD равен сумме углов COB и COD.

Таким образом, мы имеем:

угол ABD = уг