Question

Прямоугольник со сторонами 4 см и 2√5 см вписан в окружность . Вычислите : 1. Длину окружности 2. Площадь ограниченного ею круга

Answer 1

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника.
Диагональ прямоугольника по теореме Пифагора
D² = 4² + (2√5)² = 16+20 = 36
D = √36 = 6 см
R = D/2 = 6/2 = 3 см
Длина окружности 
C = 2πR = 2π*3 = 6π см ≈  18,84 см
Площадь круга
S = πR² = π*3² = 9π см²  ≈  28,26 см²

Answer 2

Чтобы найти длину окружности, нужно знать ее радиус, который равен половине диагонали прямоугольника, вписанного в окружность. Диагональ прямоугольника равна √(4^2 + (2√5)^2) = √(16 + 20) = √36 = 6 см. Таким образом, радиус окружности равен 6/2 = 3 см.

1. Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Подставляем известные значения: 2π × 3 см ≈ 18,85 см.

2. Площадь круга равна πr^2. Подставляем известные значения: π × (3 см)^2 ≈ 28,27 см^2.