Question

Точки E и H делят окружность с центром О на дуги EAH и EKH так,что дуга EKH на 90градусов меньше дуги EAH, EA-диаметр окружности. Найдите углы EKA EAH EKH.

Answer 1

Примем дугу ЕКН за х

Тогда дуга ЕАН=х+90

В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135:2=67,5

Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов. 

Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225:2=112, 5

Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180:2=90

угол ЕАН=67,5ᵒ

угол ЕКН=112, 5ᵒ

угол ЕКА=90ᵒ

Answer 2

Поскольку EA является диаметром окружности, то угол EAH равен 90 градусов. По условию, угол EKH на 90 градусов меньше угла EAH, то есть равен 0 градусов.

Таким образом, угол EKA можно найти, используя теорему об углах на дуге: угол, соответствующий дуге EAH, равен половине центрального угла, охватывающего эту дугу. Центральный угол, охватывающий дугу EAH, равен 180 градусов (поскольку EA - диаметр), поэтому угол EKA равен 90 градусов.

Таким образом, углы EKA, EAH и EKH равны 90 градусов, 90 градусов и 0 градусов соответственно.