Question

В параллелограмме проведена биссектриса из вершины острого угла, которая образует с одной из его сторон угол 32 градуса. Найдите угла параллелограмма. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Если  биссектриса из вершины острого угла образует с одной из его сторон угол в 32 градуса, то угол, из которого проведена биссектриса,  в 2 раза больше тридцати двух градусов.
Острые углы равны 32*2 = 64 градуса, тупые 180 - 64 = 116 градусов.

Answer 2

Пусть $ABCD$ - параллелограмм, где $\angle A$ является острым углом. Пусть $BE$ - биссектриса $\angle ABD$, где точка $E$ лежит на стороне $AD$. Так как $ABCD$ - параллелограмм, то $\angle ABD = \angle C$. Также, так как $BE$ - биссектриса $\angle ABD$, то $\angle ABE = \angle DBE$.

Пусть $\angle ABE = x$. Тогда из условия задачи $\angle DBE = 32^\circ$, и следовательно, $\angle ABD = 2x + 32^\circ$.

Так как $ABCD$ - параллелограмм, то $\angle A + \angle C = 180^\circ$. Но $\angle ABD = \angle C$, поэтому $\angle A + \angle ABD = 180^\circ$. То есть,

$\angle A + (2x + 32^\circ) = 180^\circ.$

Отсюда

$\angle A = 148^\circ - 2x.$

Также, так как $ABCD$ - параллелограмм, то $\angle B = 180^\circ - \angle ABD$. Следовательно,

$\angle B = 180^\circ - (2x + 32^\circ) = 148^\circ - 2x.$

Таким образом, $\angle A = \angle B$, что означает, что $ABCD$ - ромб.

Ответ: углы параллелограмма равны $148^\circ - 2x$, где $x$ - мера угла между биссектрисой и одной из сторон.