Question

1)Выясните, имеет ли окружность (х-3)^2 + (у+1)^2 = 1 с осью абцисс общие точки. Найдмте их координаты. 2)Найдите точки пересечения окружности (х-2)^2 + (у-1)^2 = 4 с осями координат.

Answer 1

1. Для того, чтобы это выяснить, нужно подставить y=0: (x-3)^2+1=1, x-3=0, x=3. Таким образом, точка A(3,0) является искомой.

2.Подставим сначала x=0, потом y=0: 4+(y-1)^2=4, y=1, (x-2)^2+1=4, x-2=+-sqrt(3), x=2+sqrt(3), x=2-sqrt(3). Тогда точки C(0;1), D(2+sqrt(3);0), E(2-sqrt(3);0) являются искомыми.

Answer 2

1. Чтобы определить, имеет ли окружность (х-3)^2 + (у+1)^2 = 1 общие точки с осью абсцисс, нужно подставить у=0 в уравнение окружности и решить уравнение относительно х:

(x-3)^2 + (0+1)^2 = 1 (x-3)^2 + 1 = 1 (x-3)^2 = 0 x-3 = 0 x = 3

Таким образом, окружность имеет единственную общую точку с осью абсцисс, которая имеет координаты (3, 0).

2. Чтобы найти точки пересечения окружности (х-2)^2 + (у-1)^2 = 4 с осями координат, нужно подставить у=0 и х=0 в уравнение окружности и решить полученные уравнения относительно х и у:

При y = 0:

(x-2)^2 + (0-1)^2 = 4 (x-2)^2 + 1 = 4 (x-2)^2 = 3 x-2 = ±√3 x = 2 ± √3

Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс имеют координаты (2+√3, 0) и (2-√3, 0).

При x = 0:

(0-2)^2 + (y-1)^2 = 4 (y-1)^2 = 8 y-1 = ±√8 y = 1 ± 2√2

Таким образом, точки пересечения с осью ординат имеют координаты (0, 1+2√2) и (0, 1-2√2).