Question

Найдите величину острого угла паролелограмма abcd если биссиктриса угла А оьразует со стороной ВС угол, равный 31 градус. Дайте ответ в градусах.

Answer 1

∠BEA=31°

обозначим ∠BAE=∠EAD=x

тогда ∠A=2x

Противоположные стороны параллелограмма параллельны и  

∠BEA и ∠EAD- внутренние накрест лежащие ⇒ ∠BEA=∠EAD

⇒∠BEA=EAD=31°=x

x=31°

A=2x=2*31°=62°

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание о том, что в параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы дополнительны до 180 градусов.

Обозначим за $\angle A$ острый угол параллелограмма $ABCD$. Так как биссектриса угла $A$ делит его на две равные части, то $\angle BAC = \frac{1}{2}\angle A$. Также из условия задачи известно, что $\angle BAC = 31^\circ$.

Рассмотрим теперь треугольник $ABC$. В нем сумма углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 31^\circ - 90^\circ = 59^\circ$.

Так как $ABCD$ - параллелограмм, то $\angle ADC = \angle ABC = 90^\circ$. Тогда $\angle ACD = \angle ADC - \angle ACB = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ$.

Наконец, рассмотрим треугольник $ACD$. В нем сумма углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle CAD = 180^\circ - \angle ACD - \angle ADC = 180^\circ - 31^\circ - 90^\circ = 59^\circ$.

Итак, мы нашли все углы треугольника $ABC$ и параллелограмма $ABCD$, в том числе острый угол $\angle A$, который равен $2\angle BAC = 2\cdot31^\circ = 62^\circ$.

Ответ: острый угол параллелограмма $ABCD$ равен $\angle A = 62^\circ$.